-36x^2+120x-48=0

Solution for -36x^2+120x-48=0 equation:

Simplifying
-36x2 + 120x + -48 = 0

Reorder the terms:
-48 + 120x + -36x2 = 0

Solving
-48 + 120x + -36x2 = 0

Solving for variable 'x'.

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '12'.
12(-4 + 10x + -3x2) = 0

Ignore the factor 12.
Subproblem 1
Set the factor '(-4 + 10x + -3x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-4 + 10x + -3x2 = 0

Solving
-4 + 10x + -3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
-3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-3'.
1.333333333 + -3.333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-1.333333333' to each side of the equation.
1.333333333 + -3.333333333x + -1.333333333 + x2 = 0 + -1.333333333

Reorder the terms:
1.333333333 + -1.333333333 + -3.333333333x + x2 = 0 + -1.333333333

Combine like terms: 1.333333333 + -1.333333333 = 0.000000000
0.000000000 + -3.333333333x + x2 = 0 + -1.333333333
-3.333333333x + x2 = 0 + -1.333333333

Combine like terms: 0 + -1.333333333 = -1.333333333
-3.333333333x + x2 = -1.333333333

The x term is -3.333333333x.  Take half its coefficient (-1.666666667).
Square it (2.777777779) and add it to both sides.

Add '2.777777779' to each side of the equation.
-3.333333333x + 2.777777779 + x2 = -1.333333333 + 2.777777779

Reorder the terms:
2.777777779 + -3.333333333x + x2 = -1.333333333 + 2.777777779

Combine like terms: -1.333333333 + 2.777777779 = 1.444444446
2.777777779 + -3.333333333x + x2 = 1.444444446

Factor a perfect square on the left side:
(x + -1.666666667)(x + -1.666666667) = 1.444444446

Calculate the square root of the right side: 1.201850426

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + -1.666666667) equal to 1.201850426 and -1.201850426.

Subproblem 1
x + -1.666666667 = 1.201850426

Simplifying
x + -1.666666667 = 1.201850426

Reorder the terms:
-1.666666667 + x = 1.201850426

Solving
-1.666666667 + x = 1.201850426

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '1.666666667' to each side of the equation.
-1.666666667 + 1.666666667 + x = 1.201850426 + 1.666666667

Combine like terms: -1.666666667 + 1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = 1.201850426 + 1.666666667
x = 1.201850426 + 1.666666667

Combine like terms: 1.201850426 + 1.666666667 = 2.868517093
x = 2.868517093

Simplifying
x = 2.868517093

Subproblem 2
x + -1.666666667 = -1.201850426

Simplifying
x + -1.666666667 = -1.201850426

Reorder the terms:
-1.666666667 + x = -1.201850426

Solving
-1.666666667 + x = -1.201850426

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '1.666666667' to each side of the equation.
-1.666666667 + 1.666666667 + x = -1.201850426 + 1.666666667

Combine like terms: -1.666666667 + 1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = -1.201850426 + 1.666666667
x = -1.201850426 + 1.666666667

Combine like terms: -1.201850426 + 1.666666667 = 0.464816241
x = 0.464816241

Simplifying
x = 0.464816241

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {2.868517093, 0.464816241}
Solution
x = {2.868517093, 0.464816241}